Не секрет, что научить детей решать задачи — одна из главнейших целей преподавания арифметики, она же и самая трудная. Все учителя сталкиваются с таким явлением, когда они грамотно объясняют задачу, но некоторые дети всё равно не могут её решить, не понимают условия. Мы как будто говорим на непонятном для них языке. То, что для учителя и для большинства детей в классе очевидно, может быть абсолютно неясно для нескольких учеников. 

Несколько лет нашу гимназию курировал И. П. Костенко (И. П. Костенко — один из разработчиков математического блока Русской Классической Школы, кандидат физико-математических наук, доцент; речь идёт о православной классической гимназии Свято-Алексиевской Пустыни). Изначально он поставил нам такую цель — научить детей работать с текстом. Что мы делали? Мы брали текст задачи, я составляла вопросы, и дети письменно отвечали на них, например: «Что в задаче обозначает число 5?», «Сколько детей пошло гулять?», «Как вы понимаете слово «"сдача"?»

Проверяя письменные работы, я увидела, что иногда ребёнок первого, второго, а порой и третьего класса понимает смысл прочитанного, но сформулировать свои мысли по тексту задачи не может. Поэтому данная работа продолжилась у нас и в старших классах. В начальной школе мы решили очень узко анализировать ошибки, которые ребёнок допустил при решении задачи. Например: не сформировано действие умножения. Почему оно не сформировано? Я должна чётко понимать, почему допущена та или иная ошибка, то есть видеть задачу глазами ребёнка. Чаще всего чтобы понять ученика, мне приходится поработать с ним индивидуально. 

Вот пример такой работы. Второй класс. Задача: «Дима разложил карандаши в 2 коробки по 10 штук в каждую. Сколько коробок ему потребуется, чтобы разложить все эти карандаши, но уже по 5 штук в каждую?»

Первое действие ребёнок выполнил так: 10 : 2 = 5. Когда я проверяла, то подумала, что он среагировал на слово «разложил», то есть разделил. Во время индивидуальной работы я попросила его читать задачу по частям и выполнять то, что в ней происходит. Я не предполагала, что он не сможет выполнить описанные действия. Мне казалось, что сейчас будет так красиво: он возьмёт две коробочки и положит туда по десять штук. Он взял десять карандашей и разложил их в две коробки. Я попросила ребёнка прочитать первое предложение ещё раз и спросила, что значит «по 10 штук в каждую»? Он сказал: «Всего у Димы было десять карандашей». Я даже не могла подумать, что ученик не понимает значения фразы «ПО десять штук в каждой». После этого я провела работу над формированием данного понятия. Для такого ребёнка обычной коллективной работы над ошибками было бы недостаточно. 

Подобные действия позволяют увидеть задачу глазами детей. После этого я осознала, что у ребёнка есть право не решать задачу и это абсолютно не его вина. 

Это пример устной работы. Затем где-то раз в триместр мы проводили контрольные работы, которые состояли только из задач. Обычно мы брали по три задачи и после подробно анализировали каждую ошибку, допущенную при решении.

Ещё один пример. «Для класса купили 5 коробок карандашей по 90 рублей за коробку и 4 альбома для рисования. За всю покупку заплатили 930 рублей. Сколько стоит альбом?»

Ребёнок сделал ошибку, которую впоследствии увидел сам, решая аналогичные задачи на следующих уроках. Он сказал: «Я нашёл стоимость всех альбомов, а нужно было одного». То есть ученик не увидел форму единственного и множественного числа, решая в контрольной работе третью задачу. Возможно, он уже устал на тот момент и его внимание ослабло.

Такую работу мы проводили по каждому классу и отсылали Игорю Петровичу Костенко наши анализы ошибок, которые он комментировал. Поначалу мы делали общие выводы: не был внимателен, не сформировано такое-то понятие. За три года подобной работы мы привыкли тщательно анализировать ошибки. Сейчас мы не проводим её так скрупулёзно, но она воспитала в нас необходимость внимательнее смотреть на ребёнка. 

Подчеркну: это работа индивидуальная. Кто-то быстро понимает ошибку сам, кому-то нужно много раз показать наглядно. 

Глубокий анализ ошибок, допущенных при решении задач, позволяет вовремя устранить их, не даёт им тянуться из урока в урок, благодаря чему ребёнок не испытывает стресс, а учитель не выходит из себя. Кроме того, данная работа научила меня понимать, что дети имеют право ошибаться, они не виноваты в своих ошибках. А когда педагог вовремя выявил ошибку и устранил её, ребенок учится с радостью, он всё понимает.