Представляем вашему вниманию пособие для изучения формулы сокращённого умножения, которое легко делается из плотной бумаги: куб суммы.
Все школьники изучают формулы сокращённого умножения, заучивая их наизусть. Однако у формул a² − b²; (a + b)²; (a − b)²; (a + b)³ есть геометрический смысл, который существенно облегчает запоминание формулы и связывает с ней некоторый образ.
Рассмотрим формулу (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Выражение (a + b)³, стоящее в левой части данной формулы, равно объёму куба с ребром (a + b).
С другой стороны, этот же куб можно составить из следующих тел:
• куба со стороной a, объём которого равен a³;
• трёх прямоугольных параллелепипедов размером a × a × b, суммарный объём которых равен 3a²b;
• трёх прямоугольных параллелепипедов размером a × b × b, суммарный объём которых равен 3ab²;
• и куба с ребром b, объём которого равен b³.