Представляем вашему вниманию пособие для изучения формулы сокращённого умножения, которое легко делается из плотной бумаги: куб суммы.
Все школьники изучают формулы сокращённого умножения, заучивая их наизусть. Однако у формул ?² – ?²; (? + ?)²; (? – ?)²; (? + ?)³ есть геометрический смысл, который существенно облегчает запоминание формулы и связывает с ней некоторый образ.
Рассмотрим формулу (? + ?)³ = ?³ + 3?²? + 3??² + ?³.
Выражение (? + ?)³, стоящее в левой части данной формулы, равно объёму куба с ребром (? + ?).
С другой стороны объём этого же куба можно заполнить следующими телами:
• кубом со стороной ?, его объём ?³;
• тремя прямоугольными параллелепипедами размером ? × ? × ?, объём каждого равен 3?²?;
• тремя прямоугольными параллелепипедами размером ? × ? × ?, объём каждого равен 3??²;
• кубом с ребром ?, его объём равен ?³.