Т. А. Алтушкина — Проблемы с математикой в среднем звене

Иногда нам задают вопросы, как помогать детям, испытывающим сложности с математикой в более старшем возрасте. Конечно, у нас нет каких-то универсальных рекомендаций на все случаи жизни, но всё-таки какие-то общие принципы работы с такими детьми можно предложить, исходя из нашего опыта.

Предлагаем вашему вниманию нашу открытую переписку с одной из участниц группы Русской Классической Школы «Вконтакте».

***

Вопрос: с чего начать формирование устного счёта у ребят, которые уже в 4-ом и 5-ом классах? Если они без записи не могут решить в уме примеры даже в пределах первого десятка, не могут представить числа и запомнить их, решают на бумаге, в столбик. У них по программе уже надо делить с остатками в уме двузначные числа! Нужен квалифицированный совет, как работать поэтапно. Чем можно помочь ребятам?

Ответ: если проблемы даже с однозначными числами, то проверьте на палочках, есть ли автоматизм знания состава чисел первого десятка (и играйте по очереди, пока не будет получаться легко и быстро). Это самая база. И, увы... это самое начало первого класса.

Игра: ведущий показывает классу 6 палочек (чередуйте любое количество до 9), затем прячет руки за спину, перекладывает произвольное количество палочек в правую и левую руки и говорит:

– Отгадайте, по сколько палочек у меня в каждой руке.

Дети предлагают свои варианты, пока не угадают правильный. Учитель следит, чтобы все варианты были из состава числа, которое он загадал. Если кто-то из детей ошибётся и назовёт неправильные числа, то учитель останавливает игру и просит всех детей на своих палочках проверить сложение этих двух чисел. Затем игра продолжается.

Можно даже начать с того, что показать количество палочек в одной руке, дать пересчитать их, затем часть спрятать в другой руке за спиной и показать оставшиеся: «В одной руке у меня 2 палочки, сколько в другой? Теперь ты мне загадай».

Потом отрабатывайте сложение-вычитание с переходом через десяток на брусках с цветными палочками. Это следующий этап фундаментального вычислительного навыка, в устном счёте в том числе.

Придётся нарабатывать представления, которые не дала начальная школа.

Из опыта скажу, что это не всегда перспективно. У таких детей воображение как будто атрофировано — они могут только на бумаге алгоритм выдать, совсем не понимая сути, не представляя мощности чисел, с которыми совершают действия, для них это формальные манипуляции с цифрами. Мы часто наблюдали, что даже если ребёнок после долгих усилий стал понимать суть производимых действий с дидактическим материалом, он никак не может связать это с записью своих же, только что совершённых действий в виде примера. У него реальный, материальный мир живёт своей жизнью, а пример в виде набора цифр — своей... Они в его голове не встречаются, не наработаны ассоциативные связи. Зато накатана глубокая колея формального решения примеров, в которой он вязнет.

Вопрос: проблему Вы обозначили очень точно — человек может умножать в столбик двузначные числа и совсем не понимать, что это относится к предметам. Сегодня мы научились раскладывать палочки по кучкам в пределах десятка (ушло 40 минут). Понимания состава числа, конечно, никакого нет. Считали по одной палочке. Второй урок учились записывать примеры, которые сделали на палочках в пределах двух десятков. Такое впечатление, что не работают мозговые анализаторы, нет связи числа и предмета. Чтобы отнять 10 палочек, стоящих в бруске, ребёнок вынимает их по одной и считает до 10. Убрать сразу весь брусок не получается, будет вынимать и считать до 10. Момент — взять все палочки вместе с бруском — не наступил. Дети не видят, что в бруске палочек 2 раза по 5 (хотя умножают в столбик двузначные числа). Если из 10 палочек в бруске надо вычесть 8, они будут вынимать их по одной все 8. Забрать 2 шт. и убрать брусок с 8 палочками — не работает. Они не понимают, что 8 до 10 не хватает 2 палочки. Завтра поиграем по Вашему совету, это им понравится. Обязательно буду писать о результатах. У меня нет выбора, без Вашей помощи я чуда не сделаю! Пока не могу найти подходящие упражнения по каллиграфии, чтобы подтолкнуть эти мозговые центры.

Ответ: планируя занятия со старшими детьми, нужно держать две цели:

1) пробуждение образного видения действий через предметную наглядность (это мы уже немного обсудили выше) и наработка несформированных навыков;

2) интеграция школьного опыта ребёнка в ваши занятия.

Чуть подробнее каждый пункт:

1) Со старшими детьми не получится идти так же последовательно, как с малышами. Разминайтесь всегда игрой на палочках — показал/пересчитал 8, в одну руку сколько-то спрятал, осталось видно 3, сколько спрятано? (до автоматизма уйдёт гораздо больше времени, чем с малышами). Потом всегда возвращайтесь к этой игре (этому приёму) при выполнении следующей работы: если ребёнок начал на брусках-десятках перебирать по одной палочке, отнимая 8 от 10, просите снова взять в одну руку 10 палочек, пересчитать и спрятать за спину 8, скажите «Сколько осталось? А теперь попробуй из бруска убрать сразу, не пересчитывая», и так далее.

Пересчитывание по одному (дошкольный приём счёта) уйдёт только тогда, когда состав чисел будет отработан до автоматизма (эх... бедные дети: то, что им так легко в первом классе, потом через колено в старшем возрасте). Сейчас медленно и упорно нужно буквально пробуривать в голове новые ассоциативные связи и цепочки связей, формировать этот навык...

2) Чтобы не получилось так, что у парня привычная школьная работа будет жить своей жизнью, а тётя-репетитор со странными игрушками — своей, нужно попросить принести его школьную тетрадь, выбрать какой-нибудь решённый на уроке пример (желательно правильно решённый, чтобы не было негативных переживаний) и вместе решить его (проиллюстрировать решение) на палочках: «Давай посмотрим, как это деление выглядит в реальности». Это будет просто взрыв мозга. До этого ОЧЕНЬ полезно дать ребёнку повязать палочки в пучки — рассыпьте перед ним сотню, дайте резинки, и пусть он педантично и упорно собирает по одному десяток, вяжет пучки, пока не кончится вся сотня. Долго, но ОЧЕНЬ полезно для нашей с Вами цели.

После того как свяжет, просите выложить числа (37, 58, 60 и так далее — десятки слева, единицы справа, как при записи) и постепенно приведите к тому числу, которое он делил в тетради (хотя если там не двузначные, то вам придётся подготовительно вязать и сотни))) ). Когда ребёнок выложит число, которое уже делил формально, он увидит его в реальности в первый раз в жизни, попробует разделить все палочки на 4 равные части (на сколько он там делил?), получит остаток (палочки, которые не делятся), и это будет просто удивительным потрясением для него. В процессе деления просите ребёнка показать в его старой записи примера каждое число («Давай найдём, как у тебя это было записано»). Если будете записывать по новой, при записи примера ставьте ВЕЗДЕ, у каждого числа наименования «п» (палочки), чтобы не дать уму соскользнуть/сорваться с этого крючка образности в привычный беспредметный формализм... и при записи проговаривайте («Делим 20 палочек»).

Щедро потратьте время, внедряясь в ЕГО школьный опыт, оживите его примеры, которые он уже решал формально. Тогда тётя-репетитор будет незримо присутствовать на уроке в классе, при решении следующих примеров. Методика письменного деления на палочках показана в следующем ролике.

Это очень общие рекомендации. По ходу работы у Вас будет много своих открытий, как надо, как не надо... И ещё нам нужно помнить, что чуда не произойдёт, педагог не волшебник — будет кропотливый труд с шажками вперёд и откатами.

Именно по причине того, что всегда крайне трудно переучивать, ломать сложившиеся механизмы и на их месте формировать новые, мы настоятельно просим родителей наших детей не учить их ничему (в смысле чтению, счёту, письму). Нам очень легко научить всему шестилетку с нуля, чем переучивать «подготовленного к школе» ребёнка. Просим только много читать вслух сказок — это наилучший способ пробуждения образного мышления, главный гарант того, что ребёнок будет понимать тексты, решать задачи. Может, вашим детям тоже порекомендовать чтение вслух перед сном, в том смысле, чтобы мама читала что-то.

P. S. Уже после выхода этого материала появилось новое сообщение в данной переписке, которое нельзя не привести, так как оно может дать надежду всем, испытывающим тревогу за своих детей, не справляющихся со школьной математикой:

«А у нас сегодня пошло деление с остатком на палочках! Наблюдала у детей удивительный феномен. При переходе счёта от абстрактных чисел на конкретные палочки дети утрачивали способность решать правильно, то есть сам переход выглядел как переключение работы с одного полушария мозга на другое. Некоторое время наблюдалась полная путаница при счёте и создавалось впечатление, что мозг вообще выключался, и дети 1 + 1 не могли выполнить. А потом всё шло как по маслу на палочках и дети уже не путались с действиями в записях. И устный счёт как-то легко пошёл по данной теме».

Что же хочется добавить ко всему вышесказанному? При классической методике обучения происходит гармоничное развитие обоих полушарий детского мозга; между ними постоянно прокладываются цепочки ассоциативных связей.

Опираемся всегда на левое — образное и интуитивное, и всё увиденное и прожитое сразу же связываем с правым полушарием — логическим, записывая все только что совершённые действия. Именно так: выполнили действие, посмотрели, что получилось, записали, снова посмотрели, что получилось в предметном мире. Обратите на это внимание при просмотре ролика.